ECUE XSE600 - Analyse numérique

UE Fourier et ondes - 2.4 ECTS



 Structure & Enseignants
Type
Heures
Enseignants Associés
CM 6 (x1)
 Fabien Soulier 6h
TD 6 (x1)
 Fabien Soulier 6h
TP 24 (x1)
 Fabien Soulier 24h


 Description
Enseignant Responsable Fabien Soulier
THE 18
Description ECUE

L'analyse numérique est l'étude des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d'analyse mathématique.

Mots clés Calcul numérique
Performances algorithmiques
Modélisation
Implémentation
Modalités de contrôle
  • Comptes-rendus
Contexte

Ce cours introduit des algorithmes usuels de calcul scientifique et leur application à des problèmes représentatifs. Il permet de sensibiliser les étudiants aux limites du calcul numérique et à la qualité de l'implémentation, tout en leur offrant un certain nombre d'outils algorithmiques génériques. C'est un pré-requis pour la programmation de systèmes embarqués.

Contenu
  • Introduction
  • Recherche de racines
  • Résolution de systèmes linéaires
  • Intégration et différentiation
  • Interpolation polynomiale
  • Approximation et moindres carrés
  • Résolution d'équations différentielles ordinaires
  • Optimisation
  • Méthode des moments
Ressources
  • Supports de cours
  • Supports de TP Moodle.
Prérequis
  • Notions mathématiques : intégration, dérivation, développements limités, équations différentielles, algèbre linéaire.
  • Notions de programmation.
+ XSE501 - Mathématiques pour l'ingénieur
+ XSE502 - Algorithmique & langage C
+ -
+ -


 Connaissances
#
Libellé
N
A
M
E
0
Connaître les performances et les limites du calcul numérique. x
0
Optimisation : méthode du gradient, méthode de Newton, méthode de Gauss-Newton, simplexe. x
0
ODE : méthode d'Euler, Runge-Kutta, tableaux de Butcher. x
0
Moindres carrés discrets, approximation, pseudo-inverse généralisée. x
0
Interpolation polynomiale : Lagrange, Newton, Hermite, splines. x
0
Dérivation : différences progressives, régressives, centrales. x
0
Intégration : méthode des rectangles, méthode des trapèzes, méthode de Simpson. x
0
Inversion matricielle, formule de Liebniz, formules de Cramer, factorisation de Cholesky, méthode de Jacobi, méthode de Gauss-Seidel. x
0
Accélération de convergence : delta carré d'Aitken, méthode de Romberg. x
0
Dichotomie, Méthode du point fixe, Méthode de Newton-Raphson x
0
Conditionnement d'un problème x
0
Convergence, stabilité des algorithmes : phénomène de Runge. x
0
Méhode des moments : méthode de Galerkin, point-matching. x


 Compétences
#
Libellé
N
A
M
E
0
Utiliser un logiciel de calcul scientifique x
0
Résoudre un problème à paramètres répartis. x
0
Optimiser des paramètres avec ou sans contraintes. x
0
Simuler l'évolution d'un système non linéaire. x
0
Détecter un signal, estimer les paramètres d'un modèle. x
0
Approximer et interpoler des fonctions. x
0
Calculer de façon efficace une intégrale ou une dérivée numérique. x
0
Calculer un conditionnement de matrice. x
0
Modéliser et résoudre un problème linéaire. x
0
Programmer un algorithme de recherche de racines. x
0
Rédiger un compte-rendu. x
0
­Comprendre le fonctionnement d'un algorithme numérique. ­ x


 Capacités
#
Libellé
Non
Oui
1
Rédiger x
2
Communiquer x
3
Travailler en équipe x
4
Animer et piloter un groupe, un projet x
5
Rigueur et organisation x
6
Sens pratique x
7
Sens critique x
8
Ouverture d'esprit x
9
Capacité d'analyse et de synthèse x
10
Capacité d'abstraction, logique x
11
Capacité d'initiative x
12
Créativité x


 Compétences RNCP
Type
#
Libellé
0
1
2
CTI
1
Aptitude à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales. x
CTI
2
Connaissance et compréhension d'un champ scientifique et technique de spécialité. x
CTI
3
Maîtrise des méthodes et des outils de l'ingénieur : identification et résolution de problèmes, même non familiers et non complètement définis, collecte et interprétation de données, utilisation des outils informatiques, analyse et conception de systèmes complexes, expérimentation. x
CTI
4
Capacité à s'intégrer dans une organisation, à l'animer et à la faire évoluer : engagement et leadership, management de projets, maîtrise d'ouvrage, communication avec des spécialistes comme avec des non-spécialistes. x
CTI
5
Prise en compte des enjeux industriels, économiques et professionnels : compétitivité et productivité, innovation, propriété intellectuelle et industrielle, respect des procédures qualité, sécurité. x
CTI
6
Aptitude à travailler en contexte international : maîtrise d'une ou plusieurs langues étrangères, sûreté, intelligence économique, ouverture culturelle, expérience internationale. x
CTI
7
Respect des valeurs sociétales : connaissance des relations sociales, environnement et développement durable, éthique. x
POL
1
Aptitude à participer aux actions de recherche et développement des entreprises, éventuellement en lien avec les acteurs de la recherche publique, et à apporter l’esprit d’innovation favorisant l’évolution technologique. x
MEA-SE
1
Spécifier et modéliser dans leur environnement des systèmes embarqués, sous contrainte de cahier des charges, en intégrant les évolutions de l'état de l'art. x
MEA-SE
2
Concevoir, simuler, prototyper et programmer des systèmes embarqués. x
MEA-SE
3
Réaliser, industrialiser, tester et maintenir des systèmes embarqués. x
MEA
4
Spécifier et concevoir des circuits et systèmes intégrés en vue de leur production industrielle. x
MEA
5
Modéliser un système physique, puis concevoir et mettre en œuvre une architecture de contrôle/commande adaptée. x