ECUE XSE711 - Calcul vectoriel & EDP

UE Mathématiques et physique S7 - 1 ECTS



 Structure & Enseignants
Type
Heures
Enseignants Associés
CM 6 (x1)
 Arnaud Vena 6h
TD 6 (x1)
 Arnaud Vena 6h


 Description
Enseignant Responsable Arnaud Vena
THE 48
Description ECUE

Introduction au calcul vectoriel et à la résolution des équations aux dérivées partielles pour la physique.

Mots clés Calcul Vectoriel
Calcul différentiel
Equation aux dérivées partielles
Equation d'onde
Modalités de contrôle
  • Contrôle continu en TP (pointage, compte rendu)
  • Un examen écrit final
Contexte

Ce cours se situe dans le contexte de l'utilisation des outils mathématiques pour la physique. Il introduit les notions mathématiques de base pour la résolution de problèmes physiques multidisciplinaires. Il met en application ces notions pour la résolution de problèmes en électromagnétisme.

Contenu
  • Rappel sur les vecteurs
  • Opérations algébriques sur les vecteurs
  • Calcul vectoriel
  • Systèmes de coordonnées
  • Calcul différentiel
  • Équations aux dérivées partielles (EDP)
Ressources
  • Transparents de cours
  • Sujets d'exercices avec corrigés
  • Sujet de TP avec corrigés
  • Accès aux logiciels de simulation (Matlab) via un serveur
Prérequis
  • Notions de base en mathématique :
    • Notions sur les vecteurs
    • Équations différentielles
    • Système de coordonnées cartésien
  • Notions de base sur l'outil logiciel Matlab ou Scilab
  • Notions de base en électromagnétisme
+ XSE501 - Mathématiques pour l'ingénieur
+ XSE602 - Ondes
+ -
+ -


 Connaissances
#
Libellé
N
A
M
E
1
Rappel de base sur les vecteurs: notion de champ vectoriel et de champ scalaire, vecteur unitaire, base. x
2
Opérations algébriques sur les vecteurs: addition, soustraction de quantités vectorielles. Produit scalaire et produit vectoriel. x
3
Analyse vectorielle: Notions de gradient, divergent et rotationnel. Théorème de la divergence et de Stoke. x
4
Equations aux derivées partielles (EDP) du 1er et du second ordre: Classification des types d'EDP, méthode de la séparation des variables. x
5
Différentielle partielle: Changement de variable, la règle de chaînage, théorème de Taylor x
6
Système de coordonnées: cartésien, cylindrique, sphérique. Matrice de passage d'un système à un autre. x
7
Équation d'onde: résolution et définition de solutions générales et particulières. x


 Compétences
#
Libellé
N
A
M
E
1
Extraire des informations utiles d'un champ de vecteur et d'un champ scalaire à partir des opérateurs Gradient, Divergent, Rotationnel. x
2
Modéliser un problème de physique générale sous la forme d'équations aux dérivées partielles x
3
Savoir reconnaître un type d'équation aux dérivées partielles et lui associer une solution générale x
4
Appliquer les conditions initiales et aux limites pour déterminer une solution particulière à une équation aux dérivées partielles. x
5
Utilisation d'outil de modélisation/simulation (scilab, matlab) pour traiter un problème faisant appel à un champ de vecteurs. x
6
Savoir représenter l'évolution d'une onde dans un câble électrique à partir d'une solution particulière de l'équation d'onde. x


 Capacités
#
Libellé
Non
Oui
1
Rédiger x
2
Communiquer x
3
Travailler en équipe x
4
Animer et piloter un groupe, un projet x
5
Rigueur et organisation x
6
Sens pratique x
7
Sens critique x
8
Ouverture d'esprit x
9
Capacité d'analyse et de synthèse x
10
Capacité d'abstraction, logique x
11
Capacité d'initiative x
12
Créativité x


 Compétences RNCP
Type
#
Libellé
0
1
2
CTI
1
Aptitude à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales. x
CTI
2
Connaissance et compréhension d'un champ scientifique et technique de spécialité. x
CTI
3
Maîtrise des méthodes et des outils de l'ingénieur : identification et résolution de problèmes, même non familiers et non complètement définis, collecte et interprétation de données, utilisation des outils informatiques, analyse et conception de systèmes complexes, expérimentation. x
CTI
4
Capacité à s'intégrer dans une organisation, à l'animer et à la faire évoluer : engagement et leadership, management de projets, maîtrise d'ouvrage, communication avec des spécialistes comme avec des non-spécialistes. x
CTI
5
Prise en compte des enjeux industriels, économiques et professionnels : compétitivité et productivité, innovation, propriété intellectuelle et industrielle, respect des procédures qualité, sécurité. x
CTI
6
Aptitude à travailler en contexte international : maîtrise d'une ou plusieurs langues étrangères, sûreté, intelligence économique, ouverture culturelle, expérience internationale. x
CTI
7
Respect des valeurs sociétales : connaissance des relations sociales, environnement et développement durable, éthique. x
POL
1
Aptitude à participer aux actions de recherche et développement des entreprises, éventuellement en lien avec les acteurs de la recherche publique, et à apporter l’esprit d’innovation favorisant l’évolution technologique. x
MEA-SE
1
Spécifier et modéliser dans leur environnement des systèmes embarqués, sous contrainte de cahier des charges, en intégrant les évolutions de l'état de l'art. x
MEA-SE
2
Concevoir, simuler, prototyper et programmer des systèmes embarqués. x
MEA-SE
3
Réaliser, industrialiser, tester et maintenir des systèmes embarqués. x
MEA
4
Spécifier et concevoir des circuits et systèmes intégrés en vue de leur production industrielle. x
MEA
5
Modéliser un système physique, puis concevoir et mettre en œuvre une architecture de contrôle/commande adaptée. x