ECUE X9S510A - Analyse

UE Mathématiques, physique et informatique - 2 ECTS



 Structure & Enseignants
Type
Heures
Enseignants Associés
CM 10.5 (x1)
 Guy Cathébras 10.5h
TD 12 (x2)
 Guy Cathébras 24h


 Description
Enseignant Responsable Guy Cathébras
THE 15
Description ECUE

Éléments d'analyse complexe

Mots clés Fonctions complexes de variable complexe
Résidus


Modalités de contrôle

Examen ecrit final

Contexte

Donner aux élèves des bases mathématiques nécessaires au traitement du signal, à l’automatique, à l’électronique et à l’Informatique

Contenu
  • Rappels sur les nombres complexes
  • Fonctions d’une variable complexe
  • Intégrales dans le plan complexe
  • Formules intégrales de Cauchy
  • Fonctions holomorphes et séries entières
  • Séries de Laurent
  • Théorème des résidus.
Ressources

Cours moodle : documents complémentaires du cours, tests en libre service

Prérequis
  • Mathématiques niveau DUT ou L2
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 Connaissances
#
Libellé
N
A
M
E
0
Fonction analytique, conditions de Cauchy-Riemann x
0
Intégrale curviligne complexe x
0
Théorème de Cauchy x
0
Formules intégrales de Cauchy x
0
Théorème des Résidus x
0
Lemmes de Jordan x


 Compétences
#
Libellé
N
A
M
E
0
Déterminer si une fonction complexe, définie par la donnée de deux fonctions représentant respectivement sa partie réelle et sa partie imaginaire, est analytique. x
0
Construire une fonction analytique dont la partie réelle (ou la partie imaginaire) est une fonction reelle donnée de la variable complexe. x
0
Calculer une intégrale curviligne complexe le long d'un contour décomposable en une série d'arcs paramétrés. x
0
Utiliser le théorème de Cauchy et les formules intégrales de Cauchy pour calculer l'intégrale d'une fraction rationnelle de la variable complexe le long d'un contour fermé simple. x
0
Utiliser le théorème des résidus pour calculer l'integrale d'une fonction méromorphe le long d'un contour fermé quelconque évitant tous les points singuliers de la fonction. x
0
Utiliser les lemmes de Jordan pour calculer des intégrales reelles de variable réelle. x


 Capacités
#
Libellé
Non
Oui
1
Rédiger x
2
Communiquer x
3
Travailler en équipe x
4
Animer et piloter un groupe, un projet x
5
Rigueur et organisation x
6
Sens pratique x
7
Sens critique x
8
Ouverture d'esprit x
9
Capacité d'analyse et de synthèse x
10
Capacité d'abstraction, logique x
11
Capacité d'initiative x
12
Créativité x


 Compétences RNCP
Type
#
Libellé
0
1
2
CTI
1
Aptitude à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales. x
CTI
2
Connaissance et compréhension d'un champ scientifique et technique de spécialité. x
CTI
3
Maîtrise des méthodes et des outils de l'ingénieur : identification et résolution de problèmes, même non familiers et non complètement définis, collecte et interprétation de données, utilisation des outils informatiques, analyse et conception de systèmes complexes, expérimentation. x
CTI
4
Capacité à s'intégrer dans une organisation, à l'animer et à la faire évoluer : engagement et leadership, management de projets, maîtrise d'ouvrage, communication avec des spécialistes comme avec des non-spécialistes. x
CTI
5
Prise en compte des enjeux industriels, économiques et professionnels : compétitivité et productivité, innovation, propriété intellectuelle et industrielle, respect des procédures qualité, sécurité. x
CTI
6
Aptitude à travailler en contexte international : maîtrise d'une ou plusieurs langues étrangères, sûreté, intelligence économique, ouverture culturelle, expérience internationale. x
CTI
7
Respect des valeurs sociétales : connaissance des relations sociales, environnement et développement durable, éthique. x
POL
1
Aptitude à participer aux actions de recherche et développement des entreprises, éventuellement en lien avec les acteurs de la recherche publique, et à apporter l’esprit d’innovation favorisant l’évolution technologique. x
MEA-SE
1
Spécifier et modéliser dans leur environnement des systèmes embarqués, sous contrainte de cahier des charges, en intégrant les évolutions de l'état de l'art. x
MEA-SE
2
Concevoir, simuler, prototyper et programmer des systèmes embarqués. x
MEA-SE
3
Réaliser, industrialiser, tester et maintenir des systèmes embarqués. x
MEA
4
Spécifier et concevoir des circuits et systèmes intégrés en vue de leur production industrielle. x
MEA
5
Modéliser un système physique, puis concevoir et mettre en œuvre une architecture de contrôle/commande adaptée. x