ECUE X9S512A - Signaux

UE Mathématiques, physique et informatique - 2 ECTS



 Structure & Enseignants
Type
Heures
Enseignants Associés
CM 9 (x1)
 Fabien Soulier 9h
TD 6 (x2)
 Fabien Soulier 12h
TP 9 (x4)
 Fabien Soulier 18h
 Alain Foucaran 18h


 Description
Enseignant Responsable Fabien Soulier
THE 18
Description ECUE

Introduction à la théorie du signal et aux outils mathématiques indispensables à l'analyse, au traitement et au filtrage des signaux

Mots clés Espace de Hilbert
Transformée de Fourier
Échantillonnage
Processus stochastique
Modalités de contrôle
  • Contrôle continu de cours (colles)
  • Contrôle continu de TP (comptes-rendus)
  • Devoir à la maison
  • Examen écrit final
Contexte

Ce cours introduit la théorie du signal et les outils mathématiques indispensables à l'analyse, au traitement et au filtrage des signaux déterministes continus. Il étend ensuite ces notions aux cas des signaux discrets et aléatoires, constituant ainsi est une initiation au traitement et à l'analyse des signaux analogiques et numériques. C'est en particulier un pré-requis pour des cours plus appliqués sur la synthèse de filtres, les télécommunications ou le traitement numérique du signal.

Contenu
  • Introduction
  • Compléments mathématiques
    • Espace préhilbertien
    • Notions sur les distributions
    • Dirac
    • Transformée de Fourier
  • Signaux déterministes
    • Convolution et filtres
    • Signaux d'énergie finie
    • Signaux de puissance finie
  • Signaux numériques
    • Échantillonnage
    • Signaux à temps discret
    • Fréquences discrètes
  • Signaux aléatoires
    • Rappel sur les variables aléatoires
    • Signal aléatoire
    • Couples de signaux aléatoires
    • Systèmes déterministes à entrée aléatoire
Ressources
  • Supports de cours sous Moodle
Prérequis
  • Analyse complexe, intégration, dérivation
  • Algèbre linéaire en dimension finie
  • Espaces euclidiens
  • Probabilité, variables aléatoires.
+ X9S511A - Algèbre et probabilités
+ X9S510A - Analyse
+ -
+ -


 Connaissances
#
Libellé
N
A
M
E
0
Produit scalaire sur un espace de Hilbert x
0
Transformée de Fourier discrète x
0
Échantillonnage, théorème de Nyquist-Shannon. x
0
Représentation fréquentielle des signaux x
0
Théorème de Parseval x
0
Théorème de Wiener-Khintchine x
0
Intercorrélation de signaux, puissance, énergie. x
0
Réponse impulsionnelle et fonction de transfert x
0
Relation entre produit de convolution et transformée de Fourier x
0
Transformées de Fourier usuelles x
0
Théorie des distributions x
0
Signal aléatoire, ergodicité x


 Compétences
#
Libellé
N
A
M
E
0
Calculer les coefficients d'une série de Fourier x
0
Calculer une transformée de Fourier x
0
Calculer un produit de convolution x
0
Utiliser la distribution de Dirac. x
0
Calculer une intercorrélation de signaux x
0
Calculer une densité spectrale de puissance, d'énergie. x
0
Utiliser la FFT pour analyser des signaux x
0
Statistiques d'un signal aléatoire aux ordres 1 et 2. x


 Capacités
#
Libellé
Non
Oui
1
Rédiger x
2
Communiquer x
3
Travailler en équipe x
4
Animer et piloter un groupe, un projet x
5
Rigueur et organisation x
6
Sens pratique x
7
Sens critique x
8
Ouverture d'esprit x
9
Capacité d'analyse et de synthèse x
10
Capacité d'abstraction, logique x
11
Capacité d'initiative x
12
Créativité x


 Compétences RNCP
Type
#
Libellé
0
1
2
CTI
1
Aptitude à mobiliser les ressources d'un large champ de sciences fondamentales. x
CTI
2
Connaissance et compréhension d'un champ scientifique et technique de spécialité. x
CTI
3
Maîtrise des méthodes et des outils de l'ingénieur : identification et résolution de problèmes, même non familiers et non complètement définis, collecte et interprétation de données, utilisation des outils informatiques, analyse et conception de systèmes complexes, expérimentation. x
CTI
4
Capacité à s'intégrer dans une organisation, à l'animer et à la faire évoluer : engagement et leadership, management de projets, maîtrise d'ouvrage, communication avec des spécialistes comme avec des non-spécialistes. x
CTI
5
Prise en compte des enjeux industriels, économiques et professionnels : compétitivité et productivité, innovation, propriété intellectuelle et industrielle, respect des procédures qualité, sécurité. x
CTI
6
Aptitude à travailler en contexte international : maîtrise d'une ou plusieurs langues étrangères, sûreté, intelligence économique, ouverture culturelle, expérience internationale. x
CTI
7
Respect des valeurs sociétales : connaissance des relations sociales, environnement et développement durable, éthique. x
POL
1
Aptitude à participer aux actions de recherche et développement des entreprises, éventuellement en lien avec les acteurs de la recherche publique, et à apporter l’esprit d’innovation favorisant l’évolution technologique. x
MEA-SE
1
Spécifier et modéliser dans leur environnement des systèmes embarqués, sous contrainte de cahier des charges, en intégrant les évolutions de l'état de l'art. x
MEA-SE
2
Concevoir, simuler, prototyper et programmer des systèmes embarqués. x
MEA-SE
3
Réaliser, industrialiser, tester et maintenir des systèmes embarqués. x
MEA
4
Spécifier et concevoir des circuits et systèmes intégrés en vue de leur production industrielle. x
MEA
5
Modéliser un système physique, puis concevoir et mettre en œuvre une architecture de contrôle/commande adaptée. x